Упр.329 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Подробный ответ

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, является прямоугольником. По условию это сечение — квадрат, значит его сторона равна высоте цилиндра:

$$a=12\text{ см}.$$

Одна сторона квадрата лежит в основании цилиндра и является хордой окружности основания. Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно расстоянию от центра основания до этой хорды. Обозначим его через $$d$$.

Для хорды длиной $$12\text{ см}$$ в окружности радиуса $$10\text{ см}$$ имеем:

$$\frac{12}{2}=\sqrt{10^2-d^2}.$$

Тогда

$$6=\sqrt{100-d^2}$$

$$36=100-d^2$$

$$d^2=64$$

$$d=8\text{ см}.$$