Упр.329 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Высота цилиндра равна $$12\ \text{см}$$, а радиус основания равен $$10\ \text{см}$$. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Пусть расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно $$d$$.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра $$12$$ см, а другая — хорда основания. По условию сечение — квадрат, значит, длина хорды равна $$12$$ см.

Рассмотрим основание цилиндра. Хорда длиной $$12$$ см находится на расстоянии $$d$$ от центра окружности радиуса $$10$$ см. Тогда половина хорды равна $$6$$ см, и по теореме Пифагора:

$$d^2+6^2=10^2$$
$$d^2=100-36=64$$
$$d=8$$

Следовательно, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно $$8$$ см.

Ответ: $$8$$ см.