Упр.327 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого — образующие цилиндра.

Так как секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то она параллельна и прямой, перпендикулярной плоскости основания. Следовательно, секущая плоскость перпендикулярна плоскости основания цилиндра.

Линии пересечения секущей плоскости с основаниями цилиндра являются хордами этих оснований. Поскольку расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра меньше радиуса, плоскость пересекает оба основания, и получаются две хорды.

Образующие цилиндра параллельны его оси, значит, они лежат в секущей плоскости и перпендикулярны плоскостям оснований. Поэтому стороны сечения, лежащие на образующих цилиндра, перпендикулярны хордам оснований.

Итак, в сечении получаем четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна образующим цилиндра, а другая пара лежит в основаниях и также параллельна друг другу. Так как секущая плоскость перпендикулярна основаниям, то смежные стороны сечения взаимно перпендикулярны. Значит, сечение — прямоугольник.

Две противоположные стороны этого прямоугольника являются образующими цилиндра.