Упр.324 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Площадь осевого сечения цилиндра равна $$10\ \text{м}^2$$, а площадь основания равна $$5\ \text{м}^2$$. Найдите высоту цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади прямоугольника со сторонами $$2r$$ и $$h$$, то есть

$$S_{\text{ос}}=2rh=10.$$

Площадь основания цилиндра:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=5.$$

Найдём радиус:

$$r^2=\frac{5}{\pi}, \qquad r=\sqrt{\frac{5}{\pi}}.$$

Подставим в формулу площади осевого сечения:

$$2\sqrt{\frac{5}{\pi}}\cdot h=10.$$

Тогда

$$h=\frac{10}{2\sqrt{5/\pi}}=\frac{5}{\sqrt{5/\pi}}=\sqrt{5\pi}.$$

Ответ: $$\sqrt{5\pi}\text{ м}.$$