Упр.320 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.

Подробный ответ

Осевое сечение цилиндра проходит через ось цилиндра и содержит две образующие. Эти образующие параллельны друг другу, а основания цилиндра пересекаются с плоскостью сечения по диаметрам.

Так как основания цилиндра получены параллельным переносом, то соответствующие диаметры равны и параллельны, а образующие перпендикулярны основаниям. Значит, осевое сечение — прямоугольник, у которого две противоположные стороны являются образующими, а две другие — диаметрами оснований.

Диагональ этого прямоугольника найдём по теореме Пифагора. Его стороны равны:

$$2r=2\cdot 1{,}5=3\text{ м}, \qquad h=4\text{ м}.$$

Тогда

$$d=\sqrt{(2r)^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\text{ м}.$$