Упр.320 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен $$1{,}5\ \text{м}$$, а высота равна $$4\ \text{м}$$.

Осевое сечение цилиндра проходит через ось цилиндра и содержит две образующие и два диаметра оснований. Так как основания цилиндра равны и параллельны, а образующие параллельны оси цилиндра, то в осевом сечении противоположные стороны попарно параллельны и равны. Значит, осевое сечение — прямоугольник.

Его стороны равны высоте цилиндра $$h=4\text{ м}$$ и диаметру основания $$2r=2\cdot 1{,}5=3\text{ м}.$$

Диагональ осевого сечения найдём по теореме Пифагора:

$$d=\sqrt{h^2+(2r)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\text{ м}.$$

Ответ: $$5\text{ м}.$$