Упр.32 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение
Через точку A проведем* прямую AM, параллельную прямой а (рис. 18). Так как прямая а параллельна плоскостям а и p, то прямая AM лежит как в плоскости а, так и в плоскости P (п. 6, утверждение 2°). Таким образом, AM — прямая, по которой пересекаются плоскости а и p, т. e. она совпадает с прямой AB. Следовательно, AB Il а. *Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения. 10-11 atan10_11 new/32 106

Через точку $$A$$ проведём прямую $$AM$$, параллельную прямой $$a$$.

Так как прямая $$a$$ параллельна плоскостям $$\alpha$$ и $$\beta$$, то прямая $$AM$$, будучи параллельной $$a$$, также лежит в обеих плоскостях.

Но плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются по прямой $$AB$$. Значит, общая для них прямая $$AM$$ совпадает с прямой $$AB$$.

Следовательно, $$AB \parallel a.$$