Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.32 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты $$(6; 0)$$, $$(0; 10)$$ и $$(6; 10)$$.

Найдём длины сторон треугольника:

$$BC=\sqrt{(6-0)^2+(10-10)^2}=6,$$

$$AC=\sqrt{(6-6)^2+(10-0)^2}=10,$$

$$AB=\sqrt{(6-0)^2+(10-0)^2}=\sqrt{36+100}=\sqrt{136}.$$

Проверим теорему Пифагора:

$$BC^2+AC^2=6^2+10^2=36+100=136=AB^2.$$

Значит, $$\angle C=90^\circ$$, а центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы $$AB$$.

Найдём абсциссу середины отрезка $$AB$$:

$$x_0=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{6+0}{2}=3.$$

Ответ: $$3$$.