Упр.31 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Плоскость $$\alpha$$ параллельна стороне $$BC$$ треугольника $$ABC$$ и проходит через середину стороны $$AB$$. Докажите, что плоскость $$\alpha$$ проходит также через середину стороны $$AC$$.

Пусть $$M$$ — середина стороны $$AB$$, а плоскость $$\alpha$$ проходит через точку $$M$$ и параллельна стороне $$BC$$.

Рассмотрим плоскость $$ABC$$. Она пересекает плоскость $$\alpha$$ по прямой, проходящей через точку $$M$$ и параллельной прямой $$BC$$.

В треугольнике $$ABC$$ прямая, проходящая через середину стороны $$AB$$ и параллельная стороне $$BC$$, пересекает сторону $$AC$$ в её середине. Обозначим эту точку через $$E$$.

Следовательно, точка $$E$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, то есть плоскость $$\alpha$$ проходит через середину стороны $$AC$$.

Ответ: плоскость $$\alpha$$ проходит через середину стороны $$AC$$.