Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.3 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точка R — середина ребра ВС. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если AB=1, SR=2.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны, значит

$$S_{SAB}=S_{SBC}=S_{SCA}.$$

Найдём площадь одной боковой грани $$S_{SBC}$$. Треугольник $$SBC$$ равнобедренный, так как $$SB=SC$$. Точка $$R$$ — середина ребра $$BC$$, значит $$SR$$ — медиана к основанию равнобедренного треугольника, а значит и высота:

$$SR \perp BC.$$

Тогда

$$S_{SBC}=\frac{1}{2}\cdot BC \cdot SR.$$

Так как основание $$ABC$$ — равносторонний треугольник и $$AB=1$$, то

$$BC=AB=1.$$

Следовательно,

$$S_{SBC}=\frac{1}{2}\cdot 1 \cdot 2=1.$$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трёх равных боковых граней:

$$S_{\text{бок}}=3S_{SBC}=3\cdot 1=3.$$

Ответ

$$3$$