Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.3 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 230).

Разобьём фигуру на прямоугольник $$ADEF$$ и три прямоугольных треугольника $$ADB$$, $$BEC$$ и $$ACF$$.

1) В прямоугольном треугольнике $$ADB$$:

$$\angle D=90^\circ,\quad AD=4,\quad BD=2.$$

Тогда

$$S_{ADB}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4.$$

2) В прямоугольном треугольнике $$BEC$$:

$$\angle E=90^\circ,\quad BE=4,\quad CE=2.$$

Тогда

$$S_{BEC}=\frac{1}{2}\cdot BE\cdot CE=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4.$$

3) В прямоугольном треугольнике $$ACF$$:

$$\angle F=90^\circ,\quad AF=6,\quad CF=2.$$

Тогда

$$S_{ACF}=\frac{1}{2}\cdot AF\cdot CF=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2=6.$$

4) Площадь прямоугольника $$ADEF$$:

$$S_{ADEF}=AF\cdot EF=6\cdot 4=24.$$

5) Площадь треугольника $$ABC$$ равна площади прямоугольника без трёх указанных треугольников:

$$S_{ABC}=S_{ADEF}-S_{ADB}-S_{BEC}-S_{ACF}=24-4-4-6=10.$$

Ответ

$$10\ \text{см}^2$$