Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.3 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В правильной треугольной пирамиде $$SABC$$ с вершиной $$S$$ точка $$R$$ — середина ребра $$BC$$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если $$AB=1$$, $$SR=2$$.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани равны, значит

$$S_{SAB}=S_{SBC}=S_{SCA}.$$

Рассмотрим грань $$SBC$$. Точка $$R$$ — середина ребра $$BC$$, а в правильной пирамиде отрезок $$SR$$ является высотой боковой грани, поэтому $$SR \perp BC$$.

Тогда площадь треугольника $$SBC$$ равна

$$S_{SBC}=\frac12 \cdot BC \cdot SR.$$

Так как основание пирамиды — равносторонний треугольник и $$AB=1$$, то $$BC=1$$. Следовательно,

$$S_{SBC}=\frac12 \cdot 1 \cdot 2=1.$$

Боковая поверхность пирамиды состоит из трёх равных граней, значит

$$S_{\text{бок}}=3S_{SBC}=3\cdot 1=3.$$

Ответ: $$3$$.