Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.3 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $$1\text{ см} \times 1\text{ см}$$ (рис. 230).

Разобьём фигуру на прямоугольник $$ADEF$$ и три прямоугольных треугольника $$ADB$$, $$BEC$$ и $$ACF$$.

В прямоугольном треугольнике $$ADB$$:

$$\angle D=90^\circ,\quad AD=4,\quad BD=2,$$

поэтому

$$S_{ADB}=\frac12\cdot AD\cdot BD=\frac12\cdot 4\cdot 2=4.$$

В прямоугольном треугольнике $$BEC$$:

$$\angle E=90^\circ,\quad BE=4,\quad CE=2,$$

значит

$$S_{BEC}=\frac12\cdot BE\cdot CE=\frac12\cdot 4\cdot 2=4.$$

В прямоугольном треугольнике $$ACF$$:

$$\angle F=90^\circ,\quad AF=6,\quad CF=2,$$

следовательно

$$S_{ACF}=\frac12\cdot AF\cdot CF=\frac12\cdot 6\cdot 2=6.$$

Площадь прямоугольника $$ADEF$$ равна

$$S_{ADEF}=AF\cdot EF=6\cdot 4=24.$$

Тогда площадь треугольника $$ABC$$:

$$S_{ABC}=S_{ADEF}-S_{ADB}-S_{BEC}-S_{ACF}=24-4-4-6=10.$$

Ответ: $$10\ \text{см}^2$$.