Упр.294 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две её диагонали. Площадь сечения равна $$S_0$$, а сторона основания — $$a$$. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Обозначим высоту призмы через $$h$$. Тогда площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна

$$S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h=4a\cdot h.$$

Сечение, проходящее через две диагонали призмы, — прямоугольник со сторонами $$h$$ и $$AC$$, где $$AC$$ — диагональ квадрата основания. Поэтому

$$S_0=h\cdot AC.$$

Так как основание — квадрат со стороной $$a$$, то

$$AC=a\sqrt{2}.$$

Следовательно,

$$S_0=h\cdot a\sqrt{2},$$

откуда

$$h=\frac{S_0}{a\sqrt{2}}.$$

Подставим это в формулу площади боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=4a\cdot \frac{S_0}{a\sqrt{2}}=\frac{4S_0}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\,S_0.$$

Ответ

$$S_{\text{бок}}=2\sqrt{2}\,S_0.$$