Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.29 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Площадь боковой поверхности конуса равна 16 см^2. Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см^2.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $$S=\pi rl,$$ где $$r$$ — радиус основания, $$l$$ — образующая.

Пусть у исходного конуса площадь боковой поверхности равна $$S_1=16\text{ см}^2.$$ После изменения радиус стал в 4 раза меньше, а образующая — в 2 раза больше, то есть

$$r_2=\frac{r_1}{4}, \qquad l_2=2l_1.$$

Тогда площадь боковой поверхности нового конуса:

$$ \frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi r_2 l_2}{\pi r_1 l_1} =\frac{r_2}{r_1}\cdot\frac{l_2}{l_1} =\frac{1}{4}\cdot 2=\frac{1}{2}. $$

Следовательно,

$$S_2=S_1\cdot \frac{1}{2}=16\cdot \frac{1}{2}=8\text{ см}^2.$$

Ответ

$$8$$