Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.29 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь боковой поверхности конуса равна $$16\ \text{см}^2$$. Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в $$\text{см}^2$$.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $$S=\pi rl,$$ где $$r$$ — радиус основания, $$l$$ — образующая.

Пусть у исходного конуса $$S_1=16\text{ см}^2,$$ радиус $$r_1,$$ образующая $$l_1.$$ Тогда для нового конуса

$$r_2=\frac{r_1}{4}, \qquad l_2=2l_1.$$

Найдём отношение площадей:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi r_2 l_2}{\pi r_1 l_1} =\frac{r_2}{r_1}\cdot\frac{l_2}{l_1} =\frac{1}{4}\cdot 2=\frac{1}{2}.$$

Значит,

$$S_2=S_1\cdot \frac{1}{2}=16\cdot \frac{1}{2}=8.$$/p>

Ответ: $$8\text{ см}^2$$.