Упр.288 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно $$3$$.

Пусть основание призмы — $$n$$-угольник. Тогда в верхнем и нижнем основаниях по $$n$$ вершин, значит, всего вершин

$$n+n=2n,$$

то есть число вершин призмы чётно.

Число рёбер призмы складывается из:

• $$n$$ рёбер нижнего основания;
• $$n$$ рёбер верхнего основания;
• $$n$$ боковых рёбер.

Следовательно, всего рёбер

$$n+n+n=3n,$$

а число вида $$3n$$ кратно $$3$$.

Значит, число вершин любой призмы чётно, а число рёбер кратно $$3$$.