Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.28 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна $$80\ \text{см}^2$$. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в $$4$$ раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в $$\text{см}^2$$.

Площадь полной поверхности правильного тетраэдра пропорциональна квадрату его ребра. Поэтому для подобных тетраэдров

$$\frac{S_2}{S_1}=\left(\frac{a_2}{a_1}\right)^2$$

Так как ребро второго тетраэдра в 4 раза меньше, то

$$\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{4}$$

Следовательно,

$$\frac{S_2}{S_1}=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$$

Тогда

$$S_2=80\cdot \frac{1}{16}=5$$

Ответ: $$5\text{ см}^2$$.