Упр.279 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.

Рассмотрим треугольник $$ACD_1$$.

В кубе все диагонали граней равны, значит

$$AC=CD_1=AD_1.$$

Следовательно, треугольник $$ACD_1$$ равносторонний. Тогда все его углы равны $$60^\circ$$, в частности

$$\angle ACD_1=60^\circ.$$

Ответ: $$60^\circ$$.