Упр.279 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.

Рассмотрим треугольник $$ACD_1$$. Его стороны $$AC$$, $$CD_1$$ и $$AD_1$$ являются диагоналями граней куба.

Диагонали всех граней куба равны, значит

$$AC=CD_1=AD_1.$$

Следовательно, треугольник $$ACD_1$$ равносторонний. Тогда все его углы равны $$60^\circ$$, в частности

$$\angle ACD_1=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$