Упр.278 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Сколько плоскостей симметрии имеет: а) правильная четырехугольная призма, отличная от куба; б) правильная четырехугольная пирамида; в) правильная треугольная пирамида?

Подробный ответ

Плоскость симметрии делит фигуру на две зеркально равные части.

а) У правильной четырёхугольной призмы, отличной от куба, есть:

2 плоскости симметрии, проходящие через ось призмы и диагонали оснований;
1 плоскость, проходящая через середины противоположных рёбер боковой поверхности;
ещё 2 плоскости, проходящие через середины противоположных сторон оснований.

Итого $$5$$ плоскостей симметрии.

б) У правильной четырёхугольной пирамиды плоскости симметрии проходят через вершину пирамиды и диагонали основания, а также через вершину, середины противоположных сторон основания. Всего таких плоскостей $$4$$.

в) У правильной треугольной пирамиды:

если все рёбра не равны, то плоскости симметрии проходят через вершину и середину противоположной стороны основания; таких плоскостей $$3$$;
если все рёбра равны, то это правильный тетраэдр, у которого плоскостей симметрии $$6$$.