Упр.278 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько плоскостей симметрии имеет: а) правильная четырехугольная призма, отличная от куба; б) правильная четырехугольная пирамида; в) правильная треугольная пирамида?

а) У правильной четырёхугольной призмы, отличной от куба, плоскости симметрии проходят:

• через середины противоположных рёбер боковой поверхности;
• через диагонали основания;
• через середины противоположных сторон оснований.

Всего таких плоскостей $$5$$.

б) У правильной четырёхугольной пирамиды плоскости симметрии проходят через вершину пирамиды и диагонали основания. Диагоналей у квадрата две, значит, плоскостей симметрии $$2$$.

в) У правильной треугольной пирамиды:

• если все рёбра не равны, то плоскости симметрии проходят через вершину и медиану основания; таких плоскостей $$3$$;
• если все рёбра равны, то это правильный тетраэдр, у которого плоскостей симметрии $$6$$.

Ответ: а) $$5$$; б) $$2$$; в) $$3$$ или $$6$$.