Упр.270 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами $$5\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$ соответственно. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно к плоскостям оснований и равно $$1\ \text{см}$$. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Обозначим боковые грани усечённой правильной пирамиды через $$AA_1B_1B,$$ $$BB_1C_1C,$$ $$CC_1A_1A.$$ Тогда

$$S_{\text{бок}}=S_{AA_1B_1B}+S_{BB_1C_1C}+S_{CC_1A_1A}.$$

Так как одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскостям оснований, то соответствующая боковая грань является прямоугольной трапецией. Для неё высота равна $$B_1B=1$$ см, а основания равны $$AB=5$$ см и $$A_1B_1=3$$ см. Поэтому

$$S_{AA_1B_1B}=B_1B\cdot \frac{AB+A_1B_1}{2}=1\cdot \frac{5+3}{2}=4\ \text{см}^2.$$

По симметрии правильной усечённой пирамиды такие же площади имеют ещё две боковые грани:

$$S_{BB_1C_1C}=S_{CC_1A_1A}=4\ \text{см}^2.$$

Тогда

$$S_{\text{бок}}=4+4+4=12\ \text{см}^2.$$

Ответ: $$12\ \text{см}^2.$$