Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.27 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в $$2$$ раза?

Пусть ребро исходного куба равно $$a$$, а ребро нового куба — $$b$$. По условию $$b=2a$$.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле $$S=6a^2$$. Тогда

$$S_1=6a^2,\qquad S_2=6b^2=6(2a)^2=24a^2.$$

Найдём отношение площадей:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{24a^2}{6a^2}=4.$$

Значит, площадь поверхности куба увеличится в 4 раза.

Ответ: в 4 раза.