Упр.263 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B правильной пирамиде MABCD точки К, L и N лежат соответственно на ребрах ВС, MC и AD, причем KN || BA, KL || BM. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью KLN и определите вид сечения, б) Докажите, что плоскость KLN параллельна плоскости AMB.

Подробный ответ

Так как $$KL \parallel MB$$ и $$KN \parallel AB,$$ то прямые $$KL$$ и $$KN$$ лежат в плоскости $$KLN$$ и соответственно параллельны двум пересекающимся прямым $$MB$$ и $$AB$$ плоскости $$AMB.$$

По признаку параллельности плоскостей получаем:

$$KLN \parallel AMB.$$

Теперь построим сечение. Плоскость $$KLN$$ пересекает грань $$MBC$$ по отрезку $$KL$$, грань $$MAB$$ — по отрезку, проходящему через точку $$N$$ и параллельному $$MB$$, а грань $$MAD$$ — по отрезку, проходящему через точку $$L$$ и параллельному $$MA$$. В результате сечение проходит через точки $$K, L, P, N$$, где $$P$$ — точка пересечения плоскости $$KLN$$ с ребром $$MD.$$

Так как $$KL \parallel MB$$, а $$PN \parallel MB,$$ то $$KL \parallel PN.$$ Следовательно, сечение $$KLPN$$ — трапеция.