Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.26 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите отношение объёма конуса к числу ?.

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны образующим конуса, а основание равно диаметру основания конуса. По условию $$AB=6$$ и $$\angle C=90^\circ$$.

Пусть $$H$$ — основание высоты $$CH$$, опущенной из вершины $$C$$ на основание $$AB$$. Тогда в равнобедренном треугольнике $$ABC$$ высота является также медианой, значит

$$AH=HB=\frac{AB}{2}=3.$$

Радиус основания конуса равен

$$R=AH=3.$$

Так как $$\angle C=90^\circ$$, треугольник $$ABC$$ прямоугольный, а высота к гипотенузе в нём равна

$$CH=\frac{AB}{2}=3.$$

Теперь найдём объём конуса:

$$ V=\frac{1}{3}\pi R^2h =\frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 3 =\frac{1}{3}\pi\cdot 27 =9\pi. $$

Тогда

$$\frac{V}{\pi}=9.$$

Ответ

$$9$$