Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.26 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диаметр основания конуса равен $$6$$, а угол при вершине осевого сечения равен $$90^\circ$$. Найдите отношение объёма конуса к числу ?.

В осевом сечении конуса получаем равнобедренный треугольник $$ABC$$, где $$AB$$ — диаметр основания, а $$CH$$ — высота, проведённая к основанию $$AB$$. Так как угол при вершине осевого сечения равен $$90^\circ$$, то треугольник $$ABC$$ прямоугольный и равнобедренный, значит $$CH$$ является также медианой:

$$AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Следовательно, радиус основания конуса равен $$R=3$$.

В прямоугольном треугольнике $$ACH$$ углы при основании равны, поэтому $$CH=AH=3$$. Тогда высота конуса равна $$h=3$$.

Найдём объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h =\frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 3 =\frac{1}{3}\pi\cdot 27 =9\pi.$$

Тогда

$$\frac{V}{\pi}=9.$$

Ответ

$$9$$