Упр.251 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основанием пирамиды $$DABC$$ является прямоугольный треугольник с гипотенузой $$BC$$. Боковые рёбра пирамиды равны друг другу, а её высота равна $$12\ \text{см}$$. Найдите боковое ребро пирамиды, если $$BC=10\ \text{см}$$.

Так как боковые рёбра пирамиды равны, то точка $$O$$ — основание высоты $$DO$$ — равноудалена от вершин $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Значит, $$O$$ — центр описанной окружности треугольника $$ABC$$.

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный, $$\angle BAC=90^\circ$$, поэтому центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы $$BC$$. Следовательно,

$$AO=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOD$$, где $$DO=12\text{ см}$$. По теореме Пифагора:

$$AD=\sqrt{AO^2+DO^2} =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144} =\sqrt{169} =13\text{ см}.$$

Так как $$DA=DB=DC$$, то боковое ребро пирамиды равно $$13\text{ см}$$.

Ответ: $$13\text{ см}$$.