Упр.251 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если BC = 10 см.

Подробный ответ

Так как боковые рёбра пирамиды равны, то точка $$D$$ равноудалена от вершин $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Значит, проекция вершины $$D$$ на основание лежит в центре описанной окружности треугольника $$ABC$$.

Основание $$ABC$$ — прямоугольный треугольник с гипотенузой $$BC$$, поэтому центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен

$$AO=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Пусть $$O$$ — основание высоты пирамиды. Тогда $$DO=12\text{ см}$$ и в прямоугольном треугольнике $$AOD$$ по теореме Пифагора получаем:

$$ AD=\sqrt{AO^2+DO^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}. $$

Так как $$DA=DB=DC$$, то боковое ребро пирамиды равно $$13\text{ см}$$.