Упр.25 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть $$\alpha \cap \beta = AB.$$ Тогда прямая $$AB$$ лежит в плоскости $$\alpha$$ и в плоскости $$\beta$$.

По условию $$l \parallel AB$$, причём $$l \not\subset \alpha$$ и $$l \not\subset \beta$$.

По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Поэтому из $$l \parallel AB$$ и $$AB \subset \alpha$$ получаем $$l \parallel \alpha$$.

Аналогично, так как $$AB \subset \beta$$, имеем $$l \parallel \beta$$.

Следовательно, $$l \parallel \alpha$$ и $$l \parallel \beta$$, что и требовалось доказать.

Ответ

$$l \parallel \alpha,\quad l \parallel \beta.$$