Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.25 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота конуса равна $$6$$, а образующая равна $$10$$. Найдите отношение объёма конуса к числу $$\pi$$.

В основании конуса лежит круг радиуса $$R=AH.$$

Рассмотрим осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник $$ABC$$, в котором $$AC=BC=10$$, $$CH=6$$, а $$CH\perp AB$$. Тогда $$H$$ — середина основания, значит $$AH=R$$.

В прямоугольном треугольнике $$ACH$$ по теореме Пифагора:

$$AH^2=AC^2-CH^2=10^2-6^2=100-36=64,$$
$$AH=8.$$

Теперь найдём объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 8^2\cdot 6=\frac{1}{3}\pi\cdot 64\cdot 6=128\pi.$$

Следовательно,

$$\frac{V}{\pi}=128.$$

Ответ: 128.