Упр.24 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Точка $$M$$ не лежит в плоскости трапеции $$ABCD$$ с основанием $$AD$$. Докажите, что прямая $$AD$$ параллельна плоскости $$BMC$$.

Подробный ответ

По свойству трапеции основания параллельны, значит

$$AD \parallel BC.$$

Прямая $$BC$$ лежит в плоскости $$BMC$$, а прямая $$AD$$ не лежит в этой плоскости, так как точка $$M$$ не принадлежит плоскости трапеции $$ABCD$$.

Следовательно, по теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости, получаем

$$AD \parallel (BMC).$$

Ответ: $$AD \parallel (BMC)$$.