Упр.238 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых рёбер на $$12\ \text{см}$$ и $$35\ \text{см}$$, равно $$24\ \text{см}$$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Обозначим боковые рёбра призмы через $$AA_1,\;BB_1,\;CC_1.$$

Пусть $$B_2\in BB_1$$, а из точки $$B_2$$ опустим перпендикуляры $$B_2A_2\perp AA_1$$ и $$B_2C_2\perp CC_1.$$ Тогда сечение $$A_2B_2C_2$$ — прямоугольное, и оно перпендикулярно боковым рёбрам призмы.

По формуле для площади боковой поверхности наклонной призмы имеем

$$S_{\text{бок}}=P\cdot x,$$

где $$P$$ — периметр перпендикулярного сечения, $$x=BB_1=24\text{ см}.$$

Найдём сторону $$A_2C_2$$ по теореме Пифагора:

$$A_2C_2=\sqrt{A_2B_2^2+B_2C_2^2} =\sqrt{12^2+35^2} =\sqrt{144+1225} =\sqrt{1369}=37\text{ см}.$$

Тогда

$$P=12+35+37=84\text{ см}.$$

Следовательно,

$$S_{\text{бок}}=84\cdot 24=2016\text{ см}^2.$$

Ответ: $$2016\text{ см}^2.$$