Упр.236 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения** на боковое ребро.

Рассмотрим боковые грани наклонной призмы. Каждая из них — параллелограмм, у которого одна сторона равна боковому ребру $$x$$, а высота к этой стороне равна соответствующему отрезку перпендикулярного сечения.

Обозначим эти высоты через $$h_1, h_2, \dots, h_n$$. Тогда площади боковых граней равны:

$$S_1=xh_1,\quad S_2=xh_2,\quad \dots,\quad S_n=xh_n.$$

Следовательно, площадь всей боковой поверхности призмы:

$$ S_{\text{боковой}}=S_1+S_2+\dots+S_n = xh_1+xh_2+\dots+xh_n = x(h_1+h_2+\dots+h_n). $$

Но сумма $$h_1+h_2+\dots+h_n$$ равна периметру перпендикулярного сечения, то есть $$P$$. Поэтому

$$S_{\text{боковой}}=xP.$$

Ответ

$$S_{\text{боковой}}=P\cdot x$$