Упр.236 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Рассмотрим боковые грани наклонной призмы. Каждая из них — параллелограмм, у которого одна сторона равна боковому ребру $$x$$, а высота равна соответствующей стороне перпендикулярного сечения.

Тогда площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых граней:

$$S_{\text{бок}}=\sum_{i=1}^{n} S_i=\sum_{i=1}^{n} x\cdot h_i = x\sum_{i=1}^{n} h_i.$$

Но сумма всех сторон перпендикулярного сечения есть его периметр $$P$$, значит

$$\sum_{i=1}^{n} h_i=P.$$

Следовательно,

$$S_{\text{бок}}=xP.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$S_{\text{бок}}=P\cdot x$$