Упр.230 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами $$5\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$ и углом $$120^\circ$$ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна $$35\ \text{см}^2$$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Найдём третью сторону основания по теореме косинусов:

$$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \angle ABC$$
$$AC^2=3^2+5^2-2\cdot 3\cdot 5\cdot \cos 120^\circ =9+25-30\cdot \left(-\frac12\right)=49$$
$$AC=7\text{ см}$$

В прямой призме боковые грани — прямоугольники, и их высота равна высоте призмы. Наибольшая боковая грань соответствует наибольшей стороне основания, то есть стороне $$AC=7\text{ см}$$.

Площадь наибольшей боковой грани равна $$35\text{ см}^2$$, значит высота призмы:

$$7\cdot h=35$$
$$h=5\text{ см}$$

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

$$S_{\text{бок}}=(AB+BC+AC)\cdot h$$
$$S_{\text{бок}}=(3+5+7)\cdot 5=75\text{ см}^2$$

Ответ: $$75\text{ см}^2$$.