Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.23 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен $$216$$. Найдите радиус сферы.

Так как прямоугольный параллелепипед описан около сферы, то сфера касается всех его граней. Значит, расстояние от центра сферы до каждой грани равно радиусу $$R$$, а ребро параллелепипеда равно диаметру сферы:

$$AB=BC=2R.$$

Поскольку параллелепипед прямоугольный и описан около сферы, его объём равен объёму куба со стороной $$2R$$:

$$V=(2R)^3=8R^3.$$

По условию $$V=216$$, значит

$$8R^3=216,$$

$$R^3=27,$$

$$R=3.$$

Ответ: $$3$$.