Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.23 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основания прямоугольной трапеции равны 2 и 8. Ес площадь равна 30. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S=\frac{AD+BC}{2}\cdot CD$$

Подставим данные:

$$30=\frac{8+2}{2}\cdot CD$$

$$30=5\cdot CD$$

$$CD=6$$

Опустим из точки $B$ перпендикуляр $BH$ на основание $AD$. Тогда $BH$ — высота трапеции, значит

$$BH=CD=6$$

Так как $AD=8$, $BC=2$, то

$$AH=AD-BC=8-2=6$$

В прямоугольном треугольнике $ABH$:

$$\tan \angle BAD=\frac{BH}{AH}=\frac{6}{6}=1$$

Следовательно,

$$\angle BAD=45^\circ$$

Ответ

$$45^\circ$$