Упр.220 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

Подробный ответ

Большая диагональ прямого параллелепипеда проходит через большую диагональ основания ромба. Значит, искомая диагональ — $$AC_1$$.

Так как параллелепипед прямой, то $$CC_1 \perp ABCD$$, следовательно, треугольник $$ACC_1$$ прямоугольный.

Найдём диагональ основания: $$AC=24\text{ см}$$, высота параллелепипеда $$CC_1=10\text{ см}$$.

По теореме Пифагора:

$$ AC_1^2=AC^2+CC_1^2 $$
$$ AC_1^2=24^2+10^2=576+100=676 $$
$$ AC_1=\sqrt{676}=26 $$

Следовательно, большая диагональ параллелепипеда равна $$26\text{ см}$$.