Упр.219 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Рассмотрим основание прямоугольного параллелепипеда $$ABCD$$. Тогда диагональ основания $$AC$$ найдём по теореме Пифагора:

$$ AC^2=AB^2+AD^2=12^2+5^2=144+25=169, $$

откуда

$$AC=13\text{ см}.$$

Диагональ параллелепипеда $$AC_1$$ образует с плоскостью основания угол $$45^\circ$$. Проекция диагонали $$AC_1$$ на плоскость основания — это отрезок $$AC$$, значит в прямоугольном треугольнике $$ACC_1$$

$$ \tan \angle C_1AC=\frac{CC_1}{AC}. $$

Так как $$\angle C_1AC=45^\circ$$, то

$$ CC_1=AC\cdot \tan 45^\circ=13\cdot 1=13\text{ см}. $$

Следовательно, боковое ребро параллелепипеда равно $$13$$ см.

Ответ

$$13\text{ см}$$