Упр.218 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани — прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.

Подробный ответ

а) В прямой призме боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Значит, каждое боковое ребро перпендикулярно любому ребру основания, лежащему в той же боковой грани. Кроме того, противоположные стороны боковой грани попарно параллельны: одно ребро параллельно соответствующему ребру основания, другое — боковому ребру призмы. Следовательно, каждая боковая грань является параллелограммом с прямым углом, то есть прямоугольником.

б) В правильной призме основание — правильный многоугольник, поэтому все его стороны равны. В прямой призме все боковые рёбра равны между собой, так как они перпендикулярны основаниям и соединяют их на одинаковом расстоянии. Тогда все боковые грани — прямоугольники с равными соответствующими сторонами, значит, они равны между собой.

Таким образом, у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.