Упр.211 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Плоскости правильного треугольника $$KDM$$ и квадрата $$KMNP$$ взаимно перпендикулярны. Найдите $$DN$$, если $$KM=a$$.

Так как плоскости $$KDM$$ и $$KMNP$$ взаимно перпендикулярны, то прямая $$DM$$, лежащая в плоскости $$KDM$$ и перпендикулярная линии их пересечения $$KM$$, перпендикулярна плоскости $$KMNP$$. Следовательно, $$DM \perp MN$$.

Треугольник $$DMN$$ прямоугольный, и по условию $$DM=a$$, $$MN=a$$, так как $$KMNP$$ — квадрат.

По теореме Пифагора:

$$DN=\sqrt{DM^2+MN^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}.$$

Ответ: $$DN=a\sqrt{2}$$.