Упр.211 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. H| Найдите DN, если KM = а.

Так как плоскости $$KDM$$ и $$KMNP$$ взаимно перпендикулярны, а их линия пересечения — прямая $$KM$$, то прямая $$DM$$, лежащая в плоскости $$KDM$$ и перпендикулярная линии пересечения $$KM$$, перпендикулярна плоскости $$KMNP$$.

Следовательно, $$DM \perp MN$$, так как $$MN$$ лежит в плоскости $$KMNP$$. Значит, треугольник $$DMN$$ прямоугольный, и в нём можно применить теорему Пифагора.

Поскольку $$\triangle KDM$$ — правильный, то $$DM=KM=a$$. В квадрате $$KMNP$$ все стороны равны, значит $$MN=KM=a$$.

Тогда

$$ DN=\sqrt{DM^2+MN^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}. $$

Ответ

$$DN=a\sqrt{2}$$