Упр.21 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Треугольники $$ABC$$ и $$ABD$$ не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку $$CD$$, пересекает плоскости данных треугольников.

Рассмотрим плоскость $$ABC$$. Прямая $$CD$$ пересекает эту плоскость в точке $$C$$, значит, по лемме любая прямая, параллельная $$CD$$, пересекает плоскость $$ABC$$.

Аналогично, плоскость $$ABD$$ пересекается прямой $$CD$$ в точке $$D$$, следовательно, любая прямая, параллельная $$CD$$, пересекает и плоскость $$ABD$$.

Таким образом, любая прямая, параллельная отрезку $$CD$$, пересекает плоскости данных треугольников.

Ответ: что и требовалось доказать.