Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.21 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите объём пирамиды, вершинами которой являются вершины $$A_1$$, $$B$$, $$C$$, $$C_1$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, у которого $$AB=4$$, $$AD=3$$ и $$AA_1=4$$.

Рассмотрим пирамиду $$A_1BCC_1B_1$$.

Основание этой пирамиды — прямоугольник $$BB_1C_1C$$. Найдём его площадь:

$$BB_1=AA_1=4,$$

$$BC=AD=3,$$

$$S_{BB_1C_1C}=BB_1\cdot BC=4\cdot 3=12.$$

Высота пирамиды равна расстоянию от точки $$A_1$$ до плоскости основания $$BB_1C_1C$$. Это отрезок $$A_1B_1$$, причём

$$A_1B_1=AB=4.$$

Тогда объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 4=16.$$

Ответ: $$16$$.