Упр.21 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.

Подробный ответ

Пусть $$l \parallel CD$$.

Так как треугольники $$ABC$$ и $$ABD$$ не лежат в одной плоскости, то точки $$C$$ и $$D$$ не принадлежат одной плоскости с треугольником $$ABD$$ и с треугольником $$ABC$$ соответственно.

Рассмотрим плоскость $$ABD$$. Прямая $$CD$$ пересекает эту плоскость в точке $$D$$, значит, по свойству параллельных прямых прямая $$l$$, параллельная $$CD$$, также пересекает плоскость $$ABD$$.

Аналогично, прямая $$CD$$ пересекает плоскость $$ABC$$ в точке $$C$$, следовательно, прямая $$l$$, параллельная $$CD$$, пересекает и плоскость $$ABC$$.

Итак, любая прямая, параллельная отрезку $$CD$$, пересекает обе плоскости $$ABC$$ и $$ABD$$.