Упр.201 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и PQ, если точки P и Q равноудалены от концов отрезка AB.

Пусть $$M$$ — середина отрезка $$AB$$, то есть $$MA=MB$$.

Рассмотрим треугольники $$AQB$$ и $$APB$$. По условию $$QA=QB$$ и $$PA=PB$$, значит, оба треугольника равнобедренные с основанием $$AB$$.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой. Поэтому

$$QM \perp AB,\qquad PM \perp AB.$$

Через точку $$M$$ к прямой $$AB$$ можно провести единственную плоскость, содержащую две пересекающиеся прямые $$QM$$ и $$PM$$. Следовательно, плоскость $$PQM$$ перпендикулярна прямой $$AB$$.

Так как $$PQ$$ лежит в плоскости $$PQM$$, то $$AB \perp PQ$$. Значит, угол между скрещивающимися прямыми $$AB$$ и $$PQ$$ равен $$90^\circ$$.

Ответ

$$90^\circ$$