Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Средняя линия трапеции лежит в плоскости $$\alpha$$. Пересекают ли прямые, содержащие её основания, плоскость $$\alpha$$? Ответ обоснуйте.

Пусть $$EF$$ — средняя линия трапеции $$ABCD$$. Тогда по свойству средней линии трапеции

$$EF \parallel BC \quad \text{и} \quad EF \parallel AD.$$

Так как $$EF \subset \alpha$$, то прямая $$EF$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости, получаем:

$$BC \parallel \alpha,$$

$$AD \parallel \alpha.$$

Следовательно, прямые, содержащие основания трапеции, плоскость $$\alpha$$ не пересекают.

Ответ

Нет, не пересекают: $$BC \parallel \alpha$$ и $$AD \parallel \alpha$$.