Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Пусть $$O$$ — центр окружности, а $$AB$$ — данная хорда. Так как $$AB=R$$, то $$AO=OB=R$$ как радиусы окружности. Значит, в треугольнике $$AOB$$ все стороны равны:

$$AO=OB=AB.$$

Следовательно, треугольник $$AOB$$ равносторонний, поэтому

$$\angle AOB=60^\circ.$$

Вписанный угол, опирающийся на ту же хорду $$AB$$, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду:

$$\angle ACB=\frac{\angle AOB}{2}=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ$$