Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через $$AB$$ и $$AD$$. Тогда

$$S_{ABCD}=AB\cdot AD=60,$$

$$P_{ABCD}=2(AB+AD)=34,$$

откуда

$$AB+AD=17.$$

Пусть $$AD=x$$, тогда $$AB=\dfrac{60}{x}$$. Получаем уравнение

$$\frac{60}{x}+x=17,$$

$$x^2-17x+60=0.$$

Решим его:

$$D=17^2-4\cdot 60=289-240=49,$$

$$x=\frac{17\pm 7}{2}.$$

Следовательно, стороны прямоугольника равны $$5$$ и $$12$$.

Теперь найдём диагональ $$BD$$ по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ABD$$:

$$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.$$

Ответ

$$13$$