Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна $$12$$, а объём пирамиды равен $$200$$. Найдите боковое ребро пирамиды.

Обозначим сторону квадрата основания через $$a$$. Тогда для правильной четырёхугольной пирамиды

$$V=\frac13 a^2h,$$

где $$h=12$$ — высота пирамиды. Подставим данные:

$$200=\frac13 a^2\cdot 12,$$

откуда

$$a^2=50.$$

Диагональ квадрата основания:

$$AC^2=a^2+a^2=2a^2=100,$$

значит,

$$AC=10.$$

Точка $$H$$ — центр квадрата, поэтому

$$AH=\frac12 AC=5.$$

В прямоугольном треугольнике $$AMH$$:

$$AM^2=AH^2+MH^2=5^2+12^2=25+144=169,$$

следовательно,

$$AM=13.$$

Ответ: $$13$$.