Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Средняя линия трапеции лежит в плоскости а. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость а? Ответ обоснуйте.

Подробный ответ

Пусть $$EF$$ — средняя линия трапеции $$ABCD$$ и $$EF \subset \alpha$$.

По свойству средней линии трапеции она параллельна основаниям:

$$EF \parallel BC,\qquad EF \parallel AD.$$

Прямая $$EF$$ лежит в плоскости $$\alpha$$ и параллельна прямой $$BC$$. По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Значит,

$$BC \parallel \alpha.$$

Аналогично, так как $$EF \parallel AD$$ и $$EF \subset \alpha$$, получаем

$$AD \parallel \alpha.$$

Следовательно, прямые, содержащие основания трапеции, плоскость $$\alpha$$ не пересекают.