Упр.197 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Отрезок BM перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости MBC.

Подробный ответ

Так как $$MB \perp (ABCD),$$ то прямая $$MB$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$ABCD$$. В частности, $$MB \perp CD$$, поскольку $$CD \subset (ABCD)$$.

В прямоугольнике $$ABCD$$ противоположные стороны параллельны, значит $$CD \parallel AB$$, а также $$AB \perp BC$$. Следовательно, $$CD \perp BC$$.

Итак, прямая $$CD$$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $$MB$$ и $$BC$$, лежащим в плоскости $$MBC$$. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости

$$CD \perp (MBC).$$