Упр.197 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Отрезок $$BM$$ перпендикулярен к плоскости прямоугольника $$ABCD$$. Докажите, что прямая $$CD$$ перпендикулярна к плоскости $$MBC$$.

Так как $$BM \perp (ABCD),$$ то прямая $$BM$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$ABCD$$ и проходящей через точку $$B$$. В частности, $$BM \perp CD$$, поскольку $$CD \subset (ABCD)$$.

В прямоугольнике $$ABCD$$ противоположные стороны параллельны, значит $$CD \parallel AB$$, а также $$BC \perp AB$$. Следовательно, $$CD \perp BC$$.

Итак, прямая $$CD$$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $$BM$$ и $$BC$$, лежащим в плоскости $$MBC$$. Значит, $$CD \perp (MBC)$$.

Ответ: $$CD \perp (MBC)$$.