Упр.196 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Изобразите куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро $$AA_1$$ и перпендикулярной к плоскости $$BB_1D_1$$; б) ребро $$AB$$ и перпендикулярной к плоскости $$CDA_1$$.

Обе задачи симметричны с точностью до обозначений или поворота куба.

Плоскость сечения должна быть перпендикулярна заданной плоскости. Поэтому достаточно найти в соответствующей грани куба линию, перпендикулярную линии пересечения этой грани с заданной плоскостью, и провести через неё плоскость, содержащую указанное ребро.

а)

Пусть плоскость сечения проходит через ребро $$AA_1$$ и перпендикулярна плоскости $$BB_1D_1$$.

В грани $$A_1B_1C_1D_1$$ диагонали $$A_1C_1$$ и $$B_1D_1$$ взаимно перпендикулярны, так как это квадрат. Следовательно, плоскость, проходящая через ребро $$AA_1$$ и диагональ $$A_1C_1$$, перпендикулярна плоскости $$BB_1D_1$$.

Значит, искомое сечение — четырёхугольник $$AA_1C_1D$$.

б)

Пусть плоскость сечения проходит через ребро $$AB$$ и перпендикулярна плоскости $$CDA_1$$.

В грани $$ABB_1A_1$$ диагонали $$AB_1$$ и $$A_1B$$ взаимно перпендикулярны, а в грани $$CDD_1C_1$$ диагонали $$CD_1$$ и $$C_1D$$ также взаимно перпендикулярны. Поэтому плоскость, проходящая через ребро $$AB$$ и диагональ $$AD_1$$, перпендикулярна плоскости $$CDA_1$$.

Следовательно, искомое сечение — четырёхугольник $$ABCD_1$$.

Ответ: а) $$AA_1C_1D$$; б) $$ABCD_1$$.