Упр.19 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Стороны $$AB$$ и $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекают плоскость $$\alpha$$. Докажите, что прямые $$AD$$ и $$DC$$ также пересекают плоскость $$\alpha$$.

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$AB \parallel CD$$ и $$BC \parallel AD$$.

По лемме: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Поскольку $$AB \cap \alpha$$ и $$BC \cap \alpha$$, а $$AB \parallel CD$$ и $$BC \parallel AD$$, то получаем:

$$CD \cap \alpha,\qquad AD \cap \alpha.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: $$AD \cap \alpha,\ DC \cap \alpha.$$