Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.19 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен $$16$$ и одна сторона на $$2$$ меньше другой.

В прямоугольнике $$ABCD$$ периметр равен

$$P_{ABCD}=2(AB+AD)=16.$$

По условию одна сторона на $$2$$ меньше другой, значит

$$AB=AD-2.$$

Подставим в формулу периметра:

$$2\bigl((AD-2)+AD\bigr)=16,$$

$$2(2AD-2)=16,$$

$$4AD-4=16,$$

$$4AD=20,$$

$$AD=5.$$

Тогда

$$AB=5-2=3.$$

Площадь прямоугольника:

$$S_{ABCD}=AB\cdot AD=3\cdot 5=15.$$

Ответ: $$15$$.