Упр.189 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна $$m$$; б) диагональ куба равна $$d$$.

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда расстояние от вершины до любой грани, не содержащей эту вершину, равно именно $$a$$, так как это перпендикуляр к этой грани.

Найдём $$a$$ через данные задачи.

а) Диагональ грани куба равна $$m$$. Для квадрата со стороной $$a$$ имеем

$$m=a\sqrt{2}.$$

Отсюда

$$a=\frac{m}{\sqrt{2}}.$$

б) Диагональ куба равна $$d$$. Для пространственной диагонали куба

$$d=a\sqrt{3}.$$

Следовательно,

$$a=\frac{d}{\sqrt{3}}.$$

Итак, искомое расстояние равно:

$$\frac{m}{\sqrt{2}}$$ при $$m$$ и $$\frac{d}{\sqrt{3}}$$ при $$d$$.

Ответ: а) $$\frac{m}{\sqrt{2}}$$; б) $$\frac{d}{\sqrt{3}}$$.