Упр.189 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна m; б) диагональ куба равна d.

Пусть $$x$$ — искомое расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, не содержащей эту вершину.

Это расстояние равно ребру куба, так как перпендикуляр из вершины к противоположной грани совпадает с ребром куба.

Обозначим ребро куба через $$a$$.

а) Диагональ грани куба равна $$m$$. Для квадрата со стороной $$a$$ имеем:

$$m=a\sqrt{2}$$

Отсюда

$$a=\frac{m}{\sqrt{2}}=\frac{m\sqrt{2}}{2}$$

б) Диагональ куба равна $$d$$. Для куба:

$$d=a\sqrt{3}$$

Следовательно,

$$a=\frac{d}{\sqrt{3}}=\frac{d\sqrt{3}}{3}$$

Значит, искомое расстояние равно ребру куба.

Ответ

а) $$\frac{m\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\frac{d\sqrt{3}}{3}$$.