Упр.188 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Ребро куба равно $$a$$. Найдите диагональ куба.

Рассмотрим диагональ куба $$AC_1$$. Сначала найдём диагональ основания $$AC$$ по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ABC$$:

$$AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2,$$

значит,

$$AC=a\sqrt{2}.$$

Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $$ACC_1$$:

$$AC_1^2=AC^2+CC_1^2=2a^2+a^2=3a^2.$$

Следовательно,

$$AC_1=a\sqrt{3}.$$

Ответ: $$a\sqrt{3}$$