Упр.188 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.

Диагональ куба найдём по теореме Пифагора дважды.

Сначала рассмотрим диагональ основания $$AC$$. В квадрате $$ABCD$$ имеем:

$$AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2,$$

значит, $$AC=a\sqrt{2}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACC_1$$. Тогда

$$AC_1^2=AC^2+CC_1^2=2a^2+a^2=3a^2,$$

откуда

$$AC_1=a\sqrt{3}.$$

Ответ

$$a\sqrt{3}$$