Упр.187 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если измерения равны: а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) $$\sqrt{39}$$, 7,

Диагональ прямоугольного параллелепипеда находим по теореме Пифагора дважды. Если его измерения равны $$a,$$ $$b,$$ $$c,$$ то

$$AC_1^2=AC^2+CC_1^2=(AB^2+BC^2)+CC_1^2=a^2+b^2+c^2.$$

Тогда

$$AC_1=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.$$

а) При $$a=1,$$ $$b=1,$$ $$c=2$$ получаем:

$$AC_1=\sqrt{1^2+1^2+2^2}=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}.$$

б) При $$a=8,$$ $$b=9,$$ $$c=12$$ получаем:

$$AC_1=\sqrt{8^2+9^2+12^2}=\sqrt{64+81+144}=\sqrt{289}=17.$$

в) При $$a=\sqrt{39},$$ $$b=7,$$ $$c=9$$ получаем:

$$AC_1=\sqrt{39+7^2+9^2}=\sqrt{39+49+81}=\sqrt{169}=13.$$

Ответ: $$\sqrt{6},\ 17,\ 13.$$